martes, 14 de octubre de 2008

PROBLEMARIO

1.-Se clasifican cada una de las tres partes para maquinadas ya sea por encima o por debajo de la especificada para cada una de ellas.
E= por encima de las especificaciones.
B= por de bajo de las especificaciones.
S={EEE,EBE,EEB,EBB,BBB,BEE,BBE,BEB}


3.-En la inspeccion final de fuentes de alimentacion electrónicas, pueden presentarse tres tipos de problemas: funcionales, menores y estéticos. Las fuentes defectuosas se clasifican adicionalmente con uno de estos tipos de problemas.
F´= fuente de alimentacion electronica no defectuosa
F= fuente de alimentacion electronica defectuosa
f= probelmas funcionales
m= problemas menores
e= problemas esteticos

S= {F´, Ff , Fm , Fe }

5.-en la fabricacion de una cinta de gradación digital, cada uno de las 24 pistas se clasifican de acuerdo con el numero de bits erróneos que contiene: ningún bit, o uno o mas bits erróneos.
N=ningun bit.
U= uno o mas bits
S={(1N,2N,3N,4N,5N,6N,7N,8N,9N,10N,11N,12N,13N,14N,15N,16N,17N,18N,19N,20N,21N,
22N,23N,24N,25N)(1U,2U,3U,4U,5U,6U,7U,8U,9U,10U,11U,12U,13U,14U,15U,16U,17U,
18U,19U,20U,21U,22U,23U,24U,25U) }

7.-Se utiliza una escala con dos decimales para medir, en toneladas, la cantidad de material que ingresa en una planta química.

S= {0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.10,0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,
0.18,0.19,0.20,0.21,0.22,0.23,0.24,0.25,0.26,0.27,0.28,0.29,0.30,0.31,0.32,0.33,0.34,0.35,0.36,
0.37,0.38,0.39,0.40,0.41,0.42,0.43,0.44,0.45,0.46,0.47,0.48,0.49,0.50,0.51,0.52,0.53,0.54,0.55,
0.56,0.57,0.58,0.59,0.60,0.61,0.62,0.63,0.64,0.65,0.66,0.67,0.68,0.69,0.70,0.71,0.72,0.73,0.74,
0.75,0.76,0.77,0.78,0.79,0.80,0.81,0.82,0.83,0.84,0.85,0.86,0.87,0.88,0.89,0.90,0.91,0.92,0.93,
0.94,0.95,0.96,0.97,0.98,0.99}

9.-Los poros de una varilla de fierro se clasifican como pequeños,medianos o grandes. El numero de poros de cada categoría se mide mediante la inspección visual de la muestra.
P= poros pequeños
M= poros medianos
G= poros grandes

S= { P , M , G }

11.-la orden de pedido de un automovil puede especificar transmision automatica o estandar, con o sin aire acondicionado, y uno de cuatro colores: rojo, azul, negro o blanco. Describe el conjunto de todos los pedidos posibles para este experimento.
A= transmicion automatica
B= transmicion estandar
C= con aire acondicionado
S= sin aire acondicionado
R=rojo
A= azul
N= negro
B= blanco

S={(ACR)(ACA)(ACN)(ACB)(ASR)(ASA)(ASN)(ASB)(BCR)(BCA)(BCN)(BCB)(BSR)(BSA)(BSN)(BSB) }

13.-la orden de compra de un sistema de computo puede especificar memoria de 4, 8 o 12 megabytes, y una capacidad en disco duro de 200,300 o 400 megabytes. Describe el conjunto de todas las posibles ordenes de compra.
4= 4 megabytes memoria
8= 8 megabytes memoria
12= 12 megabytes memoria
200= 200 megabytes disco duro
300= 300 megabytes disco duro
400= 400 megabytes disco duro

S={(4,200)(4,300)(4,400)(8,200)(8,300)(8,400)(12,200)(12,300)(12,400)}

15.-En un dispositivo de almacenamiento magnetico, se hacen tres intentos para leer datos antes de invocar el procedimiento de recuperacion de error, el cual se encarga de volver a posicionar lacabeza de lectura /escritura. El procedimiento de recuperacion de erro intenta posicionar la cabeza tres veces antes de enviar un mensaje de ¨operacion abortada¨ al operador. Se define los siguientes eventos
s: exito en la operacion de lectura.
f: falla en la operacion d la lectura.
F: falla en el procedimiento de recuperacion de erro.
S: exito en el procedimiento de recuperacion de error.
A: mensaje de operacion abortada enviado al operador.

Describa el espacio muestral de este experimento.

S={ (s)(fs)(ffs)(fffS)(fffFS)(fffFFS)(fffFFFA)}


17.-En una operacion de moldeo por inyeccion se evaluan varias caracteristicas de cada parte moldeada.
sean
A: el evento donde una parte cumple con los requerimientos de ajuste del cliente

B: el evento donde una parte satisface los requisitos de color del cliente

C: el evento donde ciertas longitudes critica cumple con los requerimientos del cliente.

a.- construya un diagrama de venn que incluya estos eventos, e indique en el la region en la que una parte cumple con todos los requerimientos del cliente. Sombree las areas que representan los siguientes eventos.
Photobucket
b.-AΩC
Photobucket
c.-A´UB
Photobucket
d.-AUB
Photobucket
19.-se selecciona una muestra de tres calculadoras de una linea de fabricacion y se clasifica cada calculadora como defectuosa o aceptables. sean A,B y C: eventos en los que, respectivamente, la primera, la segunda y tercera calculadora es defectuosa.
a.-Describa el espacio muestral de este experimento
S={ (DDD)(DDA)(DAD)(DAA)(AAA)(ADD)(ADA)(AAD)
Describa cada uno de los siguientes eventos
b.-A {(DDD)(DDA)(DAA)(DAD)}
c.-B {(DDD)(DDA)(ADD)(ADA)}
d.-AΩB{(DDD)(DDA)}
e.-BUC{(DDD)(DDA)(ADD)(ADA)(DAD)(AAD)}



21.-Se toman muestras de una pieza fundida de aluminio y se clasifican de acuerdo con el acabado de la superficie ( micropulgadas) y con las mediciones de longitu. A continuacion se resumen los resultados obtenidos con 100 muestras.

Photobucket

sea A el evento donde la muestra tiene acabado excelente
sea B el evento donde la muestra tiene una longitud excelente
a.-(A´Ω B)= 10
b.-(B´)= 15
c.-(A U B)= 92

23.-Continuacion del ejercicio 15.
utilice un diagrama de arbol para visualizar el espacio muestral.
Photobucket
25.-continuacion del ejercicio 19
utilice un diagrama de arbol para visualizar los datos.

Photobucket
27.-cada uno de los cinco posibles resultados de un experimento aleatorio es igualmente probable. El espacio muestral es (a,b,c,d,e), Sean A: el evento {a,b} y B: el evento {c,d,e}
determine lo siguiente:

a.-P(A)= a + b = 0.20 + 0.20 + = 0.4
b.-P(B) a + b = 0.20 + 0.20 + 0.20 = 0.60
c.-P(A´)= 0.60
d.-P(AUB) = 1
e.-P(AΩB) = no hay


29.-al seleccionar una parte para probarla, la posibilidad de que esta haya sido producida por una de entre seis herramienta de corte es la misma.
a.-¿cual es la probabilidad de que la parte provenga de la herramienta 1? 1/6
b.-¿cual es la probabilidad de que la parte provenga de la herramienta 3 o 5? 2/6
c.-¿cual es la probabilidad de que la parte no provenga de la herramienta 4? 5/6


31.-Un espacio muestral contiene 20 eventos probables. Si la probabilidad del evento A es 0.3,¿cuantos resultados contiene el evento A?
A=6

33.-el ultimo digito de una medicion de peso puede ser cualquiera numero de 0 a 9, todos ellos con la misma probabilidad.
a.-¿cual es la probabilidad de que el ultimo digito sea cero? 1/10
b.-¿cual es la probabilidad de que el ultimo digito sea mayor o igual que cinco? 5/10

35.-continuacion del ejercicio 22
Determine las siguientes probabilidades
a.-P(A)= 86/100
b.-P(B)= 89/100
c.-P(A´)= 14/100

37.-continuacion del ejercicio 23
determine las siguientes probabilidades
a.-P(A)= 82/100
b.-P(B)= 85/100
c.-P(A´)= 18/100

39.-continuacin del ejercicio 24
determine
a.-P(A)= 20/40
b.-P(B)= 35/40
c.-P(A´)= 20/40

1.- Un lote contiene 15 piezas de fierro fundido de un proveedor local y 25 de un proveedor de otro estado. Se eligen dos piezas alazar, sin remplazo, del lote de 40. Sean A: el evento donde la primera pieza selecciona es del proveedor local y B: el vento donde la segunda pieza seleecciona es del proveedor local.

Encontrar:
- P(A)
-P(B/A)
-P(A
B)
-P(AUB)

*P(A) = 15/40 = .375
*P(B/A) = .23 / .675 = .34
*P(A
B) = (.375) (.625) = .23
*P(AUB) = . 375 + .
375 = 1
2.-Considere los datos sobre contaminacion de obleas y posicion en un instrumento de deposicion electronica. Dados en ejemplo de la entrada anterior. Supongase que de este conjunto se toma alazar una oblea. Sea A: el evento donde la oblea tiene 2 o mas particulas y B: el evento donde la oblea esta en el centro de posicion.
Encontrar
-P(A)
-P(A/B)
-P(B)
-P(B/A)
-P(A
B)
-P(AUB)



En el centro del

posicion

Instrumento de



No

Si

Contaminacion

No

514

68

Alta

Si

112

246

*P(A) = 122 / 940 = .12
*P(A/B) = 246 / 314 = .78
*P(B) = 314 / 940 = .33
*P(B/A) = 246 / 358 = .68
*P(A
B) = 246 / 940 = .26
*P(AUB) = 122 + 314 - 246 = 190/940 = .20


3.- Un lote de 50 contenedores para jugo de naranja congelado contiene cinco que estan defectuosos. Se toman del lote dos alazar, sin remplazo.
-Cual es la prob. de que el segundo contenedor sea defectuoso si el primero lo fue ?
- Cual es la prob. de que los 2 contenedores sean defectuosos?.
- cual es la prob. de que ambos contenedores sean aceptables?

4.- Si (A/B)=1. Puede concluirse que A = B ? Dibuje diagrama de Venn para explicar esto:

5.- Supongase que P(A/B) = .4 y P(B) = .5 Calcule
P(A/B) = P(A
B)/P(B)
P(A
B) = P(A/B) (PB) = (.4) (.5) = .2

P(A
B) = P(A) P(B)
P(A) = P(A
B)/P(B) = .2 / .5 = .4
P(A') = .6
-P(A'
B) = P(A') P(B) = (.6) (.5) = .30

6.- La prob. de que falle un conector electrico que se mantiene seco durante el periodo de garantia, es 1%. Si el conector se humedece, la prob. de falla durante el periodo de garantia es 5%. Si el 90% de los conectores se mantienen secos y el 10% se humedece Que proporcion de conectores fallara durante el periodo de garantia?

A= Conectores secos (.9)
B= Conectores humedos (.1)
P(F/A) = .01
P(F/B) = .05

P(F) = P(F/A) P(A) + P(F/B) P(B) = (.01)(.9) + (.05)(.1)
= .009 + .005
= .0014



7.- En la fabricacion de adhesivo quimico, el 3% de todos los lotes contienen materia prima que proviene de dos embarques diferentes. Esto sucede cuando los tanques de almacenamiento son rellenados y lo que queda de un lote es insuficiente para llenar otro tanque.
Solo es necesario volver a procesar el 5% de los lotes con materia prima que proviene de un solo embarque. Sin embargo, la viscosidad de los lotes que contienen material prima de dos o mas embarques es mas dificil de controlar, el 40% de estos lotes requiere un procesamiento adicional para alcanzar la viscosidad requeridad.
Sea A: el evento en que un lote contiene materia prima de dos embarques diferentes, y B: el evento en que el lote requiere un precesamiento adicional.Determine las sig. Prob.

-P(A)
-P(A')
-P(B/A)
-P(B/A')
-P(A
B)
-P(A
B')
-P(B)

A = lote con materia prima de dos embarques diferentes (.03)
B = lote requiere de procesamiento adicional (.4)

*P(A) = .03
*P(A') = 1-.03 = .97
*P(B/A) = .012 / .03 = .4
*P(B/A') = .012 / .97 = .0123
*P(A
B) = (.03) (.4) = .012
*P(A
B') = (.03) (.6) = .018
*P(B) = .4


8.-Las muestras de vidrio de un laboratorio se colocan en empaques pequenos y ligeros o en empaques pesados y grandes. supongase que el 2% y el 1% de las muestras enviadas en empaques pequenos grandes , respectivamente, se rompen durante el trayecto a su destino. si el 60% de las muestras se envian en empaques grandes y el 40% en empaques pequenios, cual es la proporcion de muestras que se romperan durante el envio ?

A = paquetes grandes (.02)
B = paquetes pequenos (.01)
P(E/A) = .6
P(E/B) = .4

P(Rompe) = P(E/A) P(A) + P(E/B) P(B)
= (.6) (.02) + (.4) (.01)
= .012 + .004
= .016

9.- Si P(A) = .2 y P(B) = .2 Y los eventos A y B son mutuamente excuyectes, puede afirmarse que son independientes ? Si porque no tienen un interseccion definida


10.- La prueba de la tarjeta de un circuito impreso en la que se utiliza un patron de prueba aleatorio, un arreglo de 10 bits tiene la misma probabilidad de ser uno o cero. Supongase que los bits son independientes.
A.- Cual es la prob. de que todos los bits sean 1 =1
B.- Cual es la prob. de que todos los bits sean cero =1
C.- Cual es la prob. de que exactamente 5 bits sean uno y los otros 5 bits cero. 0.5,0.5


11.- Supongase que P(A/B) = .8; P(A) = .5 y P(B) .2, Calcule P(B/A)

P(B/A) = (.8) (.2) / .5 = .32
12.- Los laseres de semiconductor utilizados en los productos para almacenamiento optico requieren niveles de potencia mucho mayores para las operaciones de escritura que para las de lectura. entre mas grande es el nivel de potencia menor es la duracion del laser.
Los laseres utilizados en productor para el respaldo de discos magneticos de alta vlocidad se utilizan prncipalmente para escribir y la prob. de que su vida util sea mayor que cinco anos es .95. los laseres que se emplean en productos para almecenamiento invierten aprox. el mismo tiempo en operaciones de lectura y escritura, y la prob. de que la vida utils de estos sea mayor que cinco anos es .995. el 25% de los productos de cierto fabricante se utilizan para operaciones de respaldo, mientras que el 75% restanse se emplea para almacenamiento.
Sea A: el evento donde la vida util de laser es mayor que 5 y B : el evento donde el producto que emplea el laser se utiliza para respaldar la info.
Utilize diagrama de arbol para lo sig.
P(B)
P(B')
P(A/B)
P(A/B')
P(A
B)
P(A
B')
P(A)

A=Vida util de
l laser mayor que 5 (.95)
B= el laser se utiliza para respaldar la info (.25)
P(Alm/A) = {producto almacenamiento mayor 5} =.995
P (Ope/B) = {producto operaciones de respaldo} = .75

*P(B)= .25
*P(B') = .75
*P(A/B) = .23 / .25 = .92
*P(A/B') = .23/.75 = .30
*P(A
B) = .23
*P(A
B') = .71
*P(A) = .95

13.-Los clientes se encargan de evaluar los disenos preliminares de varios productos. En el pasado, el 95% de los productos que con mayor exito en el mercado recibieron buenas evaluaciones, el 60% de los productos con exito moderado recibieron buenas evaluaciones y el 10% de escaso exito recibieron buenas evaluaciones. Ademas el 40% de los productos han tenido mucho exito, el 35% un exito moderado y el 25% baja aceptacion.
-Cual es la prob. de que un producto obtenga una buena evaluacion ?

P(buena evaluacion) = P(E1/A) P(A) + P(E2/B) P(B) + P(E3/C) P(C)
= (.95) (.4) + (.6) (.35) + (.1) (.25)
= .38 + .21 + .025
= .615


14.- A continuacion se presenta una muestra de 200 maquinadas



Condicion de la

arista


Mayor de la necesaria

Menor de la necesaria

Profundidad de barrenado



burda

15

10

moderada

25

20

suave

60

70





-Cual es la prob. de que la parte seleccionada tenga una condicion moderada en la arista y una profundidad de barrenado menor que la requerida? P(AM/BMN) = 20/100 = .2

-Cual es la prob. de que la parte seleccionada tnga condicion moderada en la arista o una profundidad de barrenado menor que la requerida? P(AMUBMN) = 45 + 100 - 20 = 125/200 = .625

-Cual es la prob. de que la parte seleccionada no tenga una condicion moderada en la arista o que no tenga profundidad de barrenado menor que la requerida ? P(AM'UBMN') = 155 + 100 - 75 = 180 / 200 = .9

15.- Una placa de metal tiene 20 tornillos. Suponga que cinco de ellos no estan bien apretados. se escogen 4 de ellos alazar y sin remplazo, para determinar si estan bn apretados:
-Cual es la prob. de que los cuatro tornillos esten bien apretados ?
-Cual es la prob. de que almenos uno de ellos no este bien apretado?

16.- En una operacion de llenado automatico, la prob. de que el volumen de llenado sea incorrecto es .001 cuando el proceso se realiza a baja velocidad. cuando el proceso se efectua a alta velocidad. la prob. de un llenado incorrecto es .01. supongase que el 30% de los contenedores se llena cuando el proceso se efectua a alta velocidad, mientras que el reso se ejecuta el proceso se lleva a cabo a baja velocidad.


-Cual es la prob. de encontrar un contenedor lleno con un volumen incorrecto ? P(incorrecto)= (.001) (.3) + (.01) (.7) = .0073

17.- Una maquina de herramienta esta desocupada durante el 15% de tiempo total de uso. usted le pide al operador que haga uso de la herramienta en cinco ocasiones distintas durante un ano. supongase que las solicitudes de uso son eventos independientes.
-Cual es la prob. de que la herramienta este desocupada todas las veces que usted le pide al operador utilizarla?
- Cual es la prob. de que la herramienta este desocupada exactamente cuantro de las cinco veces en que usted pide al operador utilizarla ?
-Cual es la prob. de que la herramienta este desocupada al menos 3 d las 5 veces en que usted le pide al operador utilizarla ?

18.- La tabla siguiente es un resumen de las caracteristicas solicitadas en 940 ordenes de compra de computadoras :




Memoria

Adicional



No

Si

procesador opcional

No

514

68

a alta velocidad

Si

112

246





Sea A: el evento donde se pide una orden un procesador opcional a alta velocidad y B el evento donde se pide memoria adicional. calcule las sig. prob.
-P(AUB) = 358 + 314 - 246 = 426/940= .45
-P(A
B) = 246/940 = .26
-P(A'UB) = 582 +
314 - 68 = 828/940 = .88
-P(A'
B') = 514

19.- La alineacion entre la cinta magnetica y la cabeza de un sistema de almacenamiento en cinta magnetica, afecta el desempeno del sistema. Supongase que el 10% de las operaciones de lectura se ven atenuadas por una alineacion oblicua, el 5% de ellas son atenuadas por una alineacion descentrada y que las demas operaciones de lectura se realizan de manera correcta. La prob. de un error en la lectura por una alineacion oblicua es .01, por una alineacion descentrada .02 y .001 por una alineacion correcta.

-Cual es la prob. de tener un error de lectura ? P = (.1) (.01) + (.5)(.02) + (.85)(.001)
= .001 + .01 + .00085
= .01185


20.- El circuito siguiente trabaja si, solo si, existe una trayectoria de dispositivos en funcionamiento, de izquierda a derecha. supongase que los dispositivos fallan de manera independiente y que la prob. de falla de cada uno de ellos es la que se muestra en la figura. Cual es la prob. de que el circuito trabaje ?

Photobucket
= .92

lunes, 13 de octubre de 2008

TEOREMA DE BAYES

Probabilidad de que evento produce el fallo
P(Ek/F)= p(F/Ek)p(Ek) / p(F)

Ejemplo:
Cual es la probabilidad de que P(E1/F)=

p(E1/F)=p(F/E1)p(E1) / p(F)= (0.1)(0.20) /0.023= 0.85

El software para detectar fraude en las tarjetas telefónicas en los consumidores registrados todos los dias de areas metropolitanas donde se originan todos las llamadas

Se tiene que 1% de los usuarios legítimos hacen al dia llamadas que se originan en 2 o mas áreas metropolitanas, sin embargo 30% usuarios fraudulentos hacen al dia llamdas desde 2 o mas areas metropolitanas la proporcion de usuarios fraudulentos es 0.01% ,Si el mismo usuario en un dia hace 2 o mas llamadas desde 2 o mas areas metropolitanas,
Cual es la probabilidad de que sea un usuario fraudulento.

A´= P{usuario sea fraudulento}= 0.0001

A= P{Legitimo}= 1-0.01 = 0.999

B= {Llamando 2 o mas areas}

P(B/A)=0.01
P(B/A´)=0.3

P(A´/B)= p(B/A´)p(A´) / p(B) =
p(B)= p(B/A)p(A)+p(B/A´)p(A´)
= (0.3)(0.0001) / (0.1)(0.999)+(0.3)(0.0001) = 0.3

REGLA DE LA PROBABILIDAD TOTAL

P{ circuito integrado sujeto a altos niveles de continuación sea
la causa de un fallo en un producto}= 0.10
P(F/A)= 0.10

P{ Circuito que no esta sujeto a altos niveles de continuación sea la causa de la falla}= 0.005
P(F/A´)= 0.005

20% Produccion este sujeta a altos niveles de contaminacion

¿Cual es la probabilidad de que un producto que utilice alguno de estos circuito falle?

F={evento donde producto falla}

A evento donde el circuito este expuesto a altos niveles de contaminacion= 20%
A´ evento donde el circuito no este expuesto a altos niveles de contaminacion= 80%


P(F)= p(A Ω F)+P(A´Ω F)
=P(F A)+P(FA´)
=p(F/A)p(A)+p(F/A´)p(A´)

p(A)= 0.20
p(A´)= 0.80
p(F/A)=0.1
p(F/A´)=0.005

P(F)= (0.1)(0.2)+(0.005)(0.8)= 0.024

sábado, 11 de octubre de 2008

REGLA DE LA MULTIPICACION

p(A Ω B)= P(B) * P(A/B)
Si A y B son dependientes.

P(A Ω B)= P(A) * p(B/A)
Si B y A son dependientes.

P(A Ω B)= P(A) * P(B)
Si A y B son independientes

independencia de eventos

son independientes cuando la P(A) no influencia la p(B).

ejemplo:


se lanzan un par de dados.
P(A)= P(suma de los valores sea 10)= 3/36
P(B)= P(los valores de los dos dados son iguales)=6/36= 1/6
P(C)= P(suma de los valores sea 5)=4/36

¿son independientes?
por que depende del valor de uno como del otro para que te de el valor deseado.

P(A)={(6,4)(5,5)(4,6)}
P(B)={(1,1)(2,2,)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)}

P(A/B)=1/6

P(B/A)=1/3

P(C)={(2,3)(3,2)(4,1)(,14)}

P(A/C)= no hay son independientes.

EJERCICIOS

1.- los residentes de una metropolis estan decidiendo si es combeniente una policia metropolitana se toma una muestra de 150 residentes se les pregunta si estan a favor o en contra de esta policia metropolitana los resultados son los siguientes:
Photobucket
A)Si se toma 1 residente cual es la probabilidad de que esta sea.-
este a favor?
P(A)=100/150= 50/75 = 2/3 = 0.66

B)la probabilidad de que este a favor y sea residente de la cd?
P(F/C)= P(F Ω C)/P(C) = 80/120 = 2/3

C) la probabilidad de que este a favor y que viva en los suburvios?
P(F/S)= P(F Ω S)/P(S)= 20/30= 2/3

2.- Los resultados obtenidos de las 266 muestras de aire se clasifican por la prsencia de 2 particulas raras.
Sea A el evento formado por todas las muestras en las que se encuentre la molecula rara 1.

Sea B el evento donde todas las muestras de aire donde este presente la molecula rara 2.

La distribucion es la suiguiente:
Photobucket

P(A)= 36/266

P(A/B)= 12/30

p(B)= 30/266

P(B/A)= 12/36

La molecula 1 esta presente
P=36/266

La molecula 1 no esta presente
P= 230/266

INDEPENDIENTES

la suma de las caras de dos dados
n(s)= 36

A= { la suma es 10 o 11 }
S= {(6,5)(5,6)(5,5)(6,4)(4,6)}

B= { las caras son iguales}
S= {(1,)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)}

¿ Cual es la probabilidad de B dado A ?=

P(A/B)= P(A Ω B)/P(A)= (1/360)/(5/36)= 1/5


P(C)= { la suma es 10} = { (6,4)(5,5)(4,6)}

¿probabilidad de B dado A?
P(B/A) = 1/3

EJERCICIOS

1.- El final del semestre quienes se van a graduar en la facultad, un alumno despues de tener entrevistasen dos compañias donde quieren trabajar el evalua la probabilidad de lograr una oferta de empleo en la compañia A como 0.8 y compañia B como 0.60
si por otro lado , considera que la probabilidad que resiba ofertas de ambas compañias es 0.5
Cual es la probabilidad que optendra almenos la oferta de esas 2 compañias?
P(A)= 0.8
P(B)= 0.6
p(A Ω B)= 0.5
p(A) + P (B) - P(A Ω B) = 0.8 + 0.6 - 0.5 = 0.9


2.- Cual es la probabilidad de optener un total de 7 a 11 cuando se lanza un parde dados?

S= {(1,6)(3,4)(5,2)(6,1)(4,3)(2,5) } = 6/36
S= {(6,5)(5,6)} = 2/36

3.- Si las probabilidades de un individuo que compra un automovil de ejegir el color: verde, blanco, rojo o azul son respectivamente 0.09, 0.15, 0.21 y 0.23
Cual es la probabilidad de que un comprador dado compre un auto que tenga una de esos colores?
P= 0.68

REGLA DE LA ADICION

P(A U B)= P(A) + P(B) - P(A Ω B)

P(A U B U C)= P(A) + P(B) + P(C) - p(A Ω B) -P(A Ω C)-P(B Ω C) + P(A Ω B Ω C).

Eventos excluyentes
P(A U B)= P(A) + P(B).

P(A U B U C)= P(A) + P(B) + P(C).

EJERCICIOS.

La siguiente tabla presente la historia de 940 obleas de un proceso de fabricacion de semiconductores
Photobucket
A= { altos niveles de contaminacion}
B = { la oblea este en el centro del instrumento}

Supongase que se elige al azar una oblea.
A) la oblea tenga altos niveles de contaminacion

P(A)= 358/940= 0.38

B) como interpreta (A U B)( A Ω B)?

P(A Ω B)=246/940= 0.26

P(A U B)=426/940= 0.45
C)probabilidad de cada evento

p(B)=314/940=0.33

EVENTOS COMPUESTOS

Los eventos compuestos son generan al aplicar las operaciones basicas a los conjuntos , alos eventos independientes cuando la ntercepcion y complementos de eventos son diferentes, la probabilidad de un evento compuesto amenudo pueden optenerse apartir de las probabilidades de cada uno de los eventos que la forman
en ocasiones las operaciones basicas de los conjuntos tambien son utiles para determinar la probabilidad de un evento compuesto .

sábado, 4 de octubre de 2008

ejercicios

1.-las mediciones de tiempo redondeados a minutos mas proximos necesarios para completar una reaccion quimica puede modelarze utilisando el espacio muestral.
S={ 1,2,3,....} Conjunto

Sean los eventos :
E1.={x/1 x 1<0}
E2.={x/3 <118}

E1.={1,2,3,4,5,6,7,8,9,1o} Subconjunto
E2.={4,5,6,7,8,.........,118}Subconjunto

* Encontrar (E1U E2)(E1 Ω E2)(E1´)(E1´Ω E2)
A.-(E1 U E2)= {x/1x<118} {1,2,3,4,........,177}

B.-(E1 Ω E2)= {x/4
x<10} {4,5,6,7,8,9}

C.-(E1´)={x/x>9}

D.-(E1´ Ω E2)={x/10
x<118}


2.-Se analiza muestras de policarbono y se mide su resistencia a las rayaduras y los golpes, clasificandolos en alta y baja los resultados se desglosan en la tabla siguiente

Photobucket
Sea A el evento la muestra tiene una alta resistencia alos golpes.
Sea B el evento la muestra tiene una alta resistencia a las rayaduras.

Determinar (A Ω B)(A´)(A U B)
y representar por diagrama de venn el espacio muestral y los eventos A y B.
indique los resultados en cada region del diagrama.
Photobucket
AMARILLO= EVENTO A
AZUL= EVENTO B
NEGRO= VENTO A UNION EVENTO B

Photobucket

A.-
(A Ω B)= 40

B.-
(A´)= 7

C.-
(A U B)= 46

3.-En un sistema de comunicacion digital cada mensaje se clasifica en llega o no llega en el tiempo determinado. si se clasifican 3 mensajes utilize un diagrama de arbol para mostrar el espacio muestral.

Photobucket

4.-Un fabrocante de automoviles, proporciona vehiculos equipados con diferentes opciones para que escoja el cliente, cada vehiculo puede tener con o sin trasmicion automatica, con o sin aire acondicionado, 3 opciones de sonido, 4 colores exteriores, supongase que el fabricante ademas ofrese la opcion de color interior que son 4 colores rojo, negro, azul y cafe, sin embargo con exterior rojo solo se puede utilizar cn color interior rojo o negro, con exterior blanco se puede utilisar con los 4 colores interiores, con exterior azul solo con solo con interior negro, rojo o azul y con esterior cafe solo con un color interior cafe.
¿Cual es el espacio muestral?
Photobucket


5.-se clasifican unas muestras de una pieza fundida de aluminio, se clasifica deacuerdo a su longitud y acabado en bueno o exelente. Acontinuacion se resume los resultados obtenidos en 100 muestras.

Sea A el evento donde la muestra tiene un acabdo exelente.
Sea B el evento donde la muestra tien una longitud exelente.
Determine el numero de muestras en n(A´Ω B), n(B´),n(A U B)
y elaborar el diagram de venn।
Photobucket
Photobucket

n(A´Ω B)= 10
n(B´)= 15
n(A U B)= 92

(B´)
Photobucket

(A U B)
Photobucket
(A´Ω B)
Photobucket


6.- Los resultados posibles de un experimento aleatorio son A,B,C y D, conprobabilidad de 0.1,0.3,0.5,0.1,

S{ a , b , c , d }
p(a) = 0.1
p(b) = 0.3
p(c) = 0.5
P(d) = 0.1
---------
1.0
Sea A el evento ( a , b )
Sea B el evento ( b , c , d )
Sea C el evento ( d )

Encontrar la probabilidad del evento A , B , C ,
p(A´) , P(B´) , P(C´) , P(A Ω B) , P(A U B) , P(A´Ω B) , P(B U A´). ?

P(A) = P(a) + P(b) = 0.1 + 0.3 = 0.4
P(B) = P(b) + P(c) + P(d) = 0.3 + 0.5 + 0.1 = 0.9
P(d) = p(d) = 0.1
P(A Ω B) = 0.3
P(A U B) = 1
P(A´) = 1- 0.4 = 0.6
P(B´) = 1 - 0.9 = 0.1
P(C´) = 1 - 0.1 = 0.9
P(A´Ω B) = (A´) = c + d , (B) = b , c , d = 0.6
P(B´Ω A) = 0.1

7.- La inspeccion visual de las obleas de un proceso de fabricacion de semiconductores, arrojo los resultados de la tabla siguiente:
Photobucket

A) Si se elije una oblea en un proceso, cual es la probabilidad que este contaminada = 0.60

B) Cual es la probabilidad que una oblea tenga 3 o mas particulas contaminantes = 0.25

C) cual es la probabilidad que la particula tenga cero o ms de tres particuls contaminadas = 0.55


8.- Un fabricante necesita que los diseños de un nuevo producto sean evaluados por clientes en potencia con la finalidad, con la finalidad de tener los comentarios de estos en etapas muy tempranas del ciclo de diseño con base historicas, si dos clientes evaluan el producto y deciden de manera independiente, que los gusta, entonces el espacio muestral y las probabilidades pueden modelarse de la siguiente forma:
Photobucket

A) Cual es la probabilidad de que ambos clientes aprueben el producto?= 0.04

B) cual es la probabilidad de que almenos un cliente apruebe el producto? = 0.36

C) Cual es la probabilidad de que lamenos un cliente pida que se modifique el producto?= 0.96

D) Cual es la probabilidad de que el segundo cliente apruebe el producto?= 0.20

miércoles, 1 de octubre de 2008

EJERCICIOS

1.-Considere un experimento en el que cada 10 minutos se verifica el volumen de llenado de latas de refresco de una maquina llenadora automática con la finalidad de determinar si las latas cumplen con las especificaciones de volumen de llenado.
continua la evaluación hasta encontrar una lata que no cumpla las especificaciones.
¿Encuentra el espacio muestral?

S= cumple especificaciones.
n= no cumple especificaciones.

S={ n , ns , ssn , sssn,...,\infty}

2.-¿Sumatoria de tirar 2 dados, de una serie de posibilidad?
36.
S={36}

3.-Se lanza una moneda, si sale águila se lanza un dado y si sale sol se lanza la moneda de nuevo.
¿Cual es el espacio muestral?
Photobucket

S= {A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , SS , SA}
R(S)= 8


4.-En un proceso de fabricacion se seleccionan tres artículos de forma arbitraria. Cada articulo se inspecciona y se clasifican en: Defectuoso "D" o Sin Defecto "N"
¿Cual es el espacio muestral?

Photobucket

N(S)= 8


5.-Una caja contiene 3 pelotas 1 roja 1 azul y 1 blanca.
¿Si dos de ellas se sacan remplazandolas, esto implica.?

N(S)= 9
Photobucket

¿Si dos de ellas se sacan sin remplazarlas, esto implica?
N(S)= 6
Photobucket