-La distribución F es una distribución continua
-F no puede ser negativa
-La distribución F tiene un sesgo positivo
-A medida que aumentan los valores, la curva se aproxima al eje x, pero nunca lo toca
-La distribución F esta relacionada con el cociente de varianzas
sábado, 29 de noviembre de 2008
miércoles, 26 de noviembre de 2008
ji cuadrada
es una distribucion de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria,
donde Zi son variables de distribucion normal, de media cero y varianza uno.
Donde el subíndice k de 
, es le número de sumandos, se denomina grados de libertad de la distribución.
la distribución-t es una distribucion de probabilidad que surge del problema de estomar la media de una poblacion normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. caracteristicas de la dsitribucion t:
-Al igual que la distribución Z, es una distribución continua
-La distribución t tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media y se extiende de - ¥ a + ¥ la varianza de t
-Cuando los grados de libertad son suficientemente grandes la varianza de la distribución t tiende a 1.
-Tiene forma acampanada y simétrica.
-Al igual que la distribución Z, es una distribución continua
-La distribución t tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media y se extiende de - ¥ a + ¥ la varianza de t
-Cuando los grados de libertad son suficientemente grandes la varianza de la distribución t tiende a 1.
-Tiene forma acampanada y simétrica.
Aproximacion de la normal a la binomial
Cuando un experimento aleatorio que consta de n pruebas y tiene las siguientes características: a) En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario A-1 (fracaso); b) El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente; c) la probabilidad de que ocurra el suceso A, p(A)=p es constante. Un experimento con las anteriores características tiene asociada una variable aleatoria X que expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas y sigue el modelo de la distribución Binomial B(n,p). La probabilidad de que el número de éxitos sea exactamente k viene dada por (1), donde q=1-p.
(1)
La probabilidad (1) se hace difícil de calcular cuando crece el valor n, por lo que debe buscarse un valor aproximado. Pero la distribución binomial B (n,p) puede describirse también a partir de la suma de variables aleatorias idénticamente distribuidas, cada una de las cuáles toma un valor uno si un cierto suceso acontece y cero en caso contrario (variables de Bernoulli). Por tanto, para un valor n grande se podría aplicar a este caso particular el teorema central del limite (TCL) y aproximar la probabilidad (1) mediante la distribución normal. La comprensión de este aproximación y, en general del TCL ha sido escasamente investigada, especialmente en contextos instruccionales específicos.
(1)
La probabilidad (1) se hace difícil de calcular cuando crece el valor n, por lo que debe buscarse un valor aproximado. Pero la distribución binomial B (n,p) puede describirse también a partir de la suma de variables aleatorias idénticamente distribuidas, cada una de las cuáles toma un valor uno si un cierto suceso acontece y cero en caso contrario (variables de Bernoulli). Por tanto, para un valor n grande se podría aplicar a este caso particular el teorema central del limite (TCL) y aproximar la probabilidad (1) mediante la distribución normal. La comprensión de este aproximación y, en general del TCL ha sido escasamente investigada, especialmente en contextos instruccionales específicos.
lunes, 24 de noviembre de 2008
DISTRIBUCION NORMAL
La distribucion mas utilizada para modelar experimentos aleatorios es la distribucion normal.
Esta distribucion puede obtenerse al considerar el modelo basico de una variable aleatoria binomial cunado el numero de ensayos se vuelve cada vez mas grande.
Una variabl aleatoria normalcon U= 0 y
=1 recibe el nombre de variable aleatoria normal estandar y se denota como Z.
EJEMPLO:
supongase que las mediciones de corriente realizadas en una pista de alambre conductor siguen una media de 10 MA y una varianza de 4 MA.
Cual es la probabilidad de que el valor de la medicion sea mayor a 13 mA ?
datos
M= 10MA
= 4MA
P(X>13)=
Z= (X-M) /r
Z=(13-10) / 2 =1.5
P(X>13)= 1 - p(z<1.5)= 1 - 0.9332 = 0.0668
la probabilidad de que una lectura sea mayor a 13 MA es de 0.0688
Esta distribucion puede obtenerse al considerar el modelo basico de una variable aleatoria binomial cunado el numero de ensayos se vuelve cada vez mas grande.
Una variabl aleatoria normalcon U= 0 y
=1 recibe el nombre de variable aleatoria normal estandar y se denota como Z.EJEMPLO:
supongase que las mediciones de corriente realizadas en una pista de alambre conductor siguen una media de 10 MA y una varianza de 4 MA.
Cual es la probabilidad de que el valor de la medicion sea mayor a 13 mA ?
datos
M= 10MA
= 4MAP(X>13)=
Z= (X-M) /r
Z=(13-10) / 2 =1.5
P(X>13)= 1 - p(z<1.5)= 1 - 0.9332 = 0.0668
la probabilidad de que una lectura sea mayor a 13 MA es de 0.0688
FUNCIONES DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD
Una funcion fx(X) es una funcion de densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua X si para cualquier intervalo de numeros reales
1) fx(X) 0
2) fx(X)dx = 1
3) P(x1 X x2)= fx(u)du
1) fx(X) 0
2) fx(X)dx = 1
3) P(x1 X x2)= fx(u)du
VARIABLE ALEATORIA CONTINUAS
Si el rango de una variable aleatoria X contiene un intervalo (ya sea finito o infinito)
de numeros reales , entonces X es una variable aleatoria continua.
de numeros reales , entonces X es una variable aleatoria continua.
VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Si X es una variable aleatoria, y el experimento aleatorio que determina el valor de x se repite muchas veces, entonces se obtiene una secuencia de valores para X. Puede emplearse un resumen de estos valores, tal como el promedio(media), para identificar el valor de la variable aleatoria.
La media de X puede calcularse como el promedio ponderado de los valores posibles de x, asignando al resultado x un factor de probabilidad fx(X)= P(X=x).
La media o valor esperado de una variable aleatoria discretaX, denotada por Ux o E(X), es
Ux= E(X) = ∑Xfx(X)
Supongase que la media de X es Ux y que la funcion de probabilidad de X es fx(X).
La varianza de una variable aleatoria X, denotada porx o V(X), es
x= E(X - Ux)² = ∑(x - Ux)² fx(X)
EJEMPLO:
1) x→ variable aleatoria{numero de rayas}
M=E(x)=∑Xfx(X)
M=10(0.3)+11(0.05)+12(0.05)+13(0.15)+14(0.1)+15(0.1)+16(0)+17(0.05)+18(0.2)+19(0)
=13.45
La media de X puede calcularse como el promedio ponderado de los valores posibles de x, asignando al resultado x un factor de probabilidad fx(X)= P(X=x).
La media o valor esperado de una variable aleatoria discretaX, denotada por Ux o E(X), es
Ux= E(X) = ∑Xfx(X)
Supongase que la media de X es Ux y que la funcion de probabilidad de X es fx(X).
La varianza de una variable aleatoria X, denotada por
x o V(X), esx= E(X - Ux)² = ∑(x - Ux)² fx(X)EJEMPLO:
1) x→ variable aleatoria{numero de rayas}
M=E(x)=∑Xfx(X)
M=10(0.3)+11(0.05)+12(0.05)+13(0.15)+14(0.1)+15(0.1)+16(0)+17(0.05)+18(0.2)+19(0)
=13.45
DISTRIBUCION DE POISSON
Dado un intervalo de numeros reales, supongase que el conteo de ocurrencias
es aleatorio en dicho intervalo. Si este puede dividirse en subintervalos
suficientemente pequeños, tales que
1) La probabilidad de mas de una ocurrencia en el subintervalo es cero,
2) la probabilidad de una ocurrencia en un subintervalo es la misma para
todos los subintervalos, y es proporcional ala longitud de estos,
3) el conteo de ocurrencias en cada subintervalo es independiente del
de los demas subintervalos,
entonces el experimento aleatorio recibe el nombre de proceso poisson.
Si el numero de promedio de ocurrencias en el intervalo es ---->0, la variable aleatoria X que es igual al numero de ocurrencias en el intervalo tiene una distribucion poisson con parametro --- y la funcion de probabilidad de X es
fx(X; ---) =
es aleatorio en dicho intervalo. Si este puede dividirse en subintervalos
suficientemente pequeños, tales que
1) La probabilidad de mas de una ocurrencia en el subintervalo es cero,
2) la probabilidad de una ocurrencia en un subintervalo es la misma para
todos los subintervalos, y es proporcional ala longitud de estos,
3) el conteo de ocurrencias en cada subintervalo es independiente del
de los demas subintervalos,
entonces el experimento aleatorio recibe el nombre de proceso poisson.
Si el numero de promedio de ocurrencias en el intervalo es ---->0, la variable aleatoria X que es igual al numero de ocurrencias en el intervalo tiene una distribucion poisson con parametro --- y la funcion de probabilidad de X es
fx(X; ---) =
DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA.
Un conjunto de N objetos contiene
K objetos clasificados como exitos y
N - K objetos clasificados como fallas
se toma una muestra de tamaño n, al azar (sin remplazo) de enttre N objetos,
donde K
N y nN.
Sea la variable aleatoria Xel nuemro de exitos en la muestra. Entonces,
X tiene una distribucion hipergeometrica y
fx(x;N,K,n)=
K objetos clasificados como exitos y
N - K objetos clasificados como fallas
se toma una muestra de tamaño n, al azar (sin remplazo) de enttre N objetos,
donde K
Sea la variable aleatoria Xel nuemro de exitos en la muestra. Entonces,
X tiene una distribucion hipergeometrica y
fx(x;N,K,n)=
DISTRIBUCION BINOMIAL, ENSAYO DE BERNOULLI.
Un ensayo de bernoulli es un experimento aleatorio que tiene solo dos resultados posibles, denotados por ¨exito¨ y ¨fracaso¨. la probabilidad de un exito se denota por p.
Definicion:
Un experiemnto aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que
1) los ensayos son indepemdientes,
2) cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados ¨exito¨ y ¨fracaso¨,
3) la probabilidad de exito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante.
recibe el nombre de experimento binomial.
la variable aleatoria X que es igual al numero de ensayops donde el resultado
es un exito, tiene una distribucion binomial con parametros p y n) 1,2....
EJEMPLO
La probabilidad de que una muestra contenga una molecula rara particular es de 10% supongase que las muestras on independientes con respecto de la presencia d ela molecula rara.
A) Encontrar la probabilidad de que en las 18 muestras siguientes exactamente 2 contengan las molecula rara?
B) La probabilidad de que almenos en 4 muestras contengan la molecula rara?
C) La probabilidad de que 3 x<7?
datos
P= 0.10
n= 18
q= 0.90
x= {numero de moleulas raras}
a)=p(x=2)=
b)=p(x≥4)=
c)=p( 3 x<7)=
Definicion:
Un experiemnto aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que
1) los ensayos son indepemdientes,
2) cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados ¨exito¨ y ¨fracaso¨,
3) la probabilidad de exito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante.
recibe el nombre de experimento binomial.
la variable aleatoria X que es igual al numero de ensayops donde el resultado
es un exito, tiene una distribucion binomial con parametros p y n) 1,2....
EJEMPLO
La probabilidad de que una muestra contenga una molecula rara particular es de 10% supongase que las muestras on independientes con respecto de la presencia d ela molecula rara.
A) Encontrar la probabilidad de que en las 18 muestras siguientes exactamente 2 contengan las molecula rara?
B) La probabilidad de que almenos en 4 muestras contengan la molecula rara?
C) La probabilidad de que 3
datos
P= 0.10
n= 18
q= 0.90
x= {numero de moleulas raras}
a)=p(x=2)=
b)=p(x≥4)=
c)=p( 3
DISTRIBUCION UNIFORME DISCRETA
Una variable aleatoria X es una variable aleatoria uniforme si cada uno de los n valores que estan en el rango de este, x1,x2..........xn. tiene la misma probabilidad. entonces.
fx(x)=1/n
fx(x)=1/n
DISTRIBUCION Y FUNCION DE PROBABILIDAD
L distribución de probabilidad o distribución de una variable aleatoria X es una descripción del conjunto de valores posibles d X, junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores.
la función fx(X) = P(X = x) que va del conjunto de los valores posibles de la variable aleatoria discreta X al intervalo[0,1] recibe el nombre de función de probabilidad.
para una variable aleatoria X, fx(X) satisface:
1) fx(X) = P(X=x)
2) fx(X) ≥ 0 para toda x
3) ∑fx(X)= 1
EJEMPLOS:
Experimento de lanzar dos dados y sumar sus caras.
S{ (1,1)(1,2)(1,3)(1,4).........(6,6) }
n= 36
variable aleatoria
X= { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 }
Photobucket" border="0">
p(x=2)=1/36-----p(x=8)=5/36
p(x=3)=2/36-----p(x=9)=4/36
p(x=4)=3/36-----p(x=10)=3/36
p(x=5)=4/36-----p(x=11)=2/36
p(x=6)=5/36-----p(x=12)=1/36
P(x=7)=6/36
2) La respuesta de dos clientes sobre una pieza mecánica puede ser aprovada o modificar
Photobucket" border="0">
la función de de probabilidad
Photobucket" border="0">
rango de x 0 , 1 , 2 que aprueben.
3)
función de probabilidad acumulada
la función fx(X) = P(X = x) que va del conjunto de los valores posibles de la variable aleatoria discreta X al intervalo[0,1] recibe el nombre de función de probabilidad.
para una variable aleatoria X, fx(X) satisface:
1) fx(X) = P(X=x)
2) fx(X) ≥ 0 para toda x
3) ∑fx(X)= 1
EJEMPLOS:
Experimento de lanzar dos dados y sumar sus caras.
S{ (1,1)(1,2)(1,3)(1,4).........(6,6) }
n= 36
variable aleatoria
X= { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 }
Photobucket" border="0">
p(x=2)=1/36-----p(x=8)=5/36
p(x=3)=2/36-----p(x=9)=4/36
p(x=4)=3/36-----p(x=10)=3/36
p(x=5)=4/36-----p(x=11)=2/36
p(x=6)=5/36-----p(x=12)=1/36
P(x=7)=6/36
2) La respuesta de dos clientes sobre una pieza mecánica puede ser aprovada o modificar
Photobucket" border="0">
la función de de probabilidad
Photobucket" border="0">
rango de x 0 , 1 , 2 que aprueben.
3)
función de probabilidad acumulada
VARIABLE ALEATORIA
Es una función que se asigna un numero real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio.
Variable aleatoria discreta:
es una variable aleatoria con un rango finito(o infinito contable).
Variable aleatoria discreta:
es una variable aleatoria con un rango finito(o infinito contable).
3ra UNIDAD- FUNCIONES DE PROBABILIDAD.
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
En estadística, la función de probabilidad(FDP), representada comúnmente como f(x), se utiliza con el propósito de conocer cómo se distribuyen las probabilidades de un suceso o evento, en relación al resultado del suceso.
En estadística, la función de probabilidad(FDP), representada comúnmente como f(x), se utiliza con el propósito de conocer cómo se distribuyen las probabilidades de un suceso o evento, en relación al resultado del suceso.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
