Estadistico de prueba:
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA IGUALDAD DE DOS VARIANZAS
domingo, 7 de diciembre de 2008
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA.
prueba de hipótesis sobre varianza.
Estadistico de prueba:
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA IGUALDAD DE DOS VARIANZAS
Estadistico de prueba:
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA IGUALDAD DE DOS VARIANZAS
PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE LAS MEDIAS DE DOS DISTRIBUCIONES NORMALES, VARIIANZAS DESCONOCIDAS.
CASO 1.
Varianzas iguales
Estadistico de prueba:
CASO 2:
Varianzas diferente:
Estadistico de prueba:
, donde 
Varianzas iguales
Estadistico de prueba:
CASO 2:
Varianzas diferente:
Estadistico de prueba:
, donde
lunes, 1 de diciembre de 2008
PRUEBA DE HIPOTESIS
Muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe el nombre de hipótesis. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis.
DEFINICION:
Una hipotesis estadistica es una proposocion sobre los parametros de una o mas poblaciones.
El error tipo 1 se define como el rechazo de la hipotesis nula Ho cuando esta es verdadera.
El error tipo 2 se define como la aceptacion de la hipotesis nula cuando esta es falsa.
PASOS PARA ELABORAR HIPÓTESIS.
1.- Identificar parámetros.
2.- Establecer la hipótesis nula Ho.
3.- Especificar una apropiada hipótesis alternativa H1.
4.- Seleccionar un nivel de significancia.
5.- Establecer un estadístico de prueba apropiado.
6.- Establecer la región de rechazo para el estadístico.
7.- Calcular todas las cantidades muestrales necesarias, sustituirlas en la ecuación para el estadístico de prueba, y calcular el valor correspondiente.
8.-decidir di debe o no rechazar Ho. y notificar esto en el contexto del problema(conclusión).
DEFINICION:
Una hipotesis estadistica es una proposocion sobre los parametros de una o mas poblaciones.
El error tipo 1 se define como el rechazo de la hipotesis nula Ho cuando esta es verdadera.
El error tipo 2 se define como la aceptacion de la hipotesis nula cuando esta es falsa.
PASOS PARA ELABORAR HIPÓTESIS.
1.- Identificar parámetros.
2.- Establecer la hipótesis nula Ho.
3.- Especificar una apropiada hipótesis alternativa H1.
4.- Seleccionar un nivel de significancia.
5.- Establecer un estadístico de prueba apropiado.
6.- Establecer la región de rechazo para el estadístico.
7.- Calcular todas las cantidades muestrales necesarias, sustituirlas en la ecuación para el estadístico de prueba, y calcular el valor correspondiente.
8.-decidir di debe o no rechazar Ho. y notificar esto en el contexto del problema(conclusión).
INTERVALOS DE CONFIANZA.
con que confianza al extraer una muestra de una población, sabemos que algunos de los valores
(
, 
) se encuentran en un intervalo definido en función de probabilidad.
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.
![\mathbb{P}\left[\bar{x} - Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar{x} + Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right] = 1 - \alpha](http://upload.wikimedia.org/math/8/d/5/8d565093a91cf6436664d94fbb137d58.png)
![\includegraphics[angle=-90, width=0.7\textwidth]{f8-1.epsi}](http://www.bioestadistica.uma.es/libro/img1290.gif)
Intervalo de Confianza para la diferencia de Medias, Varianzas conocidas.
Estimador asociado:
Intervalo de Confianza para la diferencia de Medias, Varianza desconocida.
A) CASO 1.- Varianzas iguales.
Estimador asociado:
B) CASO 2.- Varianzas diferentes.
el estimador:
donde 
(
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.
TIPOS DE INTERALOS
Intervalo de Confianza para la Media, Varianza conocida.
Estimador asociado:
Intervalo de Confianza para la diferencia de Medias, Varianzas conocidas.
Estimador asociado:
Intervalo de Confianza para la Media de una distribucion normal, Varianza conocida.
Estimador asociado:
Intervalo de Confianza para la diferencia de Medias, Varianza desconocida.
A) CASO 1.- Varianzas iguales.
Estimador asociado:
B) CASO 2.- Varianzas diferentes.
el estimador:
donde
DIFERENCIA DE MEDIAS.
Sean 2 poblaciones con media M1 ,M2 y
1,2 conicidas.
el estadistico es:
CONDICIONES:
-la muestra debe ser n≥30.
-si es menor debemos tener la confianza de que la poblacion se distribuye de ,manera normal.
EJEMPLO:
se toma una muestra A n=16 de una poblacion normal que tiene una M1=75,r1=8 y otra muestra n=9 distribucion normal, M2=70,r2=12.
datos
n1=16M1=75 r1=8 distribucion normal.
n2=9M2=70r2=12 distribucion normal.
encontrar: p(1-2>4)=
z=-0.223
p(z<-0.223)= 1 - p(z<-0.223)= 1- 0.4129 = 0.5871
1,2 conicidas.el estadistico es:
CONDICIONES:
-la muestra debe ser n≥30.
-si es menor debemos tener la confianza de que la poblacion se distribuye de ,manera normal.
EJEMPLO:
se toma una muestra A n=16 de una poblacion normal que tiene una M1=75,r1=8 y otra muestra n=9 distribucion normal, M2=70,r2=12.
datos
n1=16M1=75 r1=8 distribucion normal.
n2=9M2=70r2=12 distribucion normal.
encontrar: p(
z=-0.223
p(z<-0.223)= 1 - p(z<-0.223)= 1- 0.4129 = 0.5871
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
La media de las medias es igual a la media de la poblacion.
si tenemos x1,x2,,,,,xn. son variables aleatorias. es una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una poblacion (finita o infinita) con media M y varianza, y si es la media muestral entonces la formula limite de la distribucion Z=(-M)/r/n
si n≥30 se puede aplicar el Teorema d elimite central. para una poblacion con cualquier tipo de distribucion de probabilidad.
si n<30>
si tenemos x1,x2,,,,,xn. son variables aleatorias. es una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una poblacion (finita o infinita) con media M y varianza
, y si si n≥30 se puede aplicar el Teorema d elimite central. para una poblacion con cualquier tipo de distribucion de probabilidad.
si n<30>
EJEMPLO:
una compañia de electronica fabrica resistencias que tiene un valor promedio de 100 ohm y una r de 10 ohm, la distribucion de los valores de resistencia es normal encuentrese la probabilidad de que al tomar una muestra de n=25 resistencias, la resistencia promedio sea menor que 95ohm.
datos
M=100 ohm. r=10 ohm. n=25.
encontrar: p(<95)=>
...................................=p(z<-2.5)
...................................=0.0062
INFERENCIA ESTADISTICA
poblacion→extraer muestras →↓
con base a resultados (estadistica ",
") y conocimientos previos de los parametros de la poblacion(m,).
elaboramos hipotesis sobre el comportamiento de los valores aleatorios.
MUESTRA ALEATORIA:
poblacion:esta formado por la totlidad de las observaciones en las cuales se tiene sierto interes .
Muestra= subconjunto de observaciones seleccionadas de una po0blacion.
los V. A. x1,x2,x3,,,,,,,,,,,,,,x15 de las muestras de las 15 constituyen una muestra aleatoria de tamaño N, si:
A) Son variables A. independientes.
B) Todas las observaciones tienen la misma distribucion de probabilidad{normal, binomial}
con base a resultados (estadistica "
).elaboramos hipotesis sobre el comportamiento de los valores aleatorios.
MUESTRA ALEATORIA:
poblacion:esta formado por la totlidad de las observaciones en las cuales se tiene sierto interes .
Muestra= subconjunto de observaciones seleccionadas de una po0blacion.
los V. A. x1,x2,x3,,,,,,,,,,,,,,x15 de las muestras de las 15 constituyen una muestra aleatoria de tamaño N, si:
A) Son variables A. independientes.
B) Todas las observaciones tienen la misma distribucion de probabilidad{normal, binomial}
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