PROBLEMARIO

1.-Se clasifican cada una de las tres partes para maquinadas ya sea por encima o por debajo de la especificada para cada una de ellas.
E= por encima de las especificaciones.
B= por de bajo de las especificaciones.
S={EEE,EBE,EEB,EBB,BBB,BEE,BBE,BEB}


3.-En la inspeccion final de fuentes de alimentacion electrónicas, pueden presentarse tres tipos de problemas: funcionales, menores y estéticos. Las fuentes defectuosas se clasifican adicionalmente con uno de estos tipos de problemas.
F´= fuente de alimentacion electronica no defectuosa
F= fuente de alimentacion electronica defectuosa
f= probelmas funcionales
m= problemas menores
e= problemas esteticos

S= {F´, Ff , Fm , Fe }

5.-en la fabricacion de una cinta de gradación digital, cada uno de las 24 pistas se clasifican de acuerdo con el numero de bits erróneos que contiene: ningún bit, o uno o mas bits erróneos.
N=ningun bit.
U= uno o mas bits
S={(1N,2N,3N,4N,5N,6N,7N,8N,9N,10N,11N,12N,13N,14N,15N,16N,17N,18N,19N,20N,21N,
22N,23N,24N,25N)(1U,2U,3U,4U,5U,6U,7U,8U,9U,10U,11U,12U,13U,14U,15U,16U,17U,
18U,19U,20U,21U,22U,23U,24U,25U) }

7.-Se utiliza una escala con dos decimales para medir, en toneladas, la cantidad de material que ingresa en una planta química.

S= {0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.10,0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,
0.18,0.19,0.20,0.21,0.22,0.23,0.24,0.25,0.26,0.27,0.28,0.29,0.30,0.31,0.32,0.33,0.34,0.35,0.36,
0.37,0.38,0.39,0.40,0.41,0.42,0.43,0.44,0.45,0.46,0.47,0.48,0.49,0.50,0.51,0.52,0.53,0.54,0.55,
0.56,0.57,0.58,0.59,0.60,0.61,0.62,0.63,0.64,0.65,0.66,0.67,0.68,0.69,0.70,0.71,0.72,0.73,0.74,
0.75,0.76,0.77,0.78,0.79,0.80,0.81,0.82,0.83,0.84,0.85,0.86,0.87,0.88,0.89,0.90,0.91,0.92,0.93,
0.94,0.95,0.96,0.97,0.98,0.99}

9.-Los poros de una varilla de fierro se clasifican como pequeños,medianos o grandes. El numero de poros de cada categoría se mide mediante la inspección visual de la muestra.
P= poros pequeños
M= poros medianos
G= poros grandes

S= { P , M , G }

11.-la orden de pedido de un automovil puede especificar transmision automatica o estandar, con o sin aire acondicionado, y uno de cuatro colores: rojo, azul, negro o blanco. Describe el conjunto de todos los pedidos posibles para este experimento.
A= transmicion automatica
B= transmicion estandar
C= con aire acondicionado
S= sin aire acondicionado
R=rojo
A= azul
N= negro
B= blanco

S={(ACR)(ACA)(ACN)(ACB)(ASR)(ASA)(ASN)(ASB)(BCR)(BCA)(BCN)(BCB)(BSR)(BSA)(BSN)(BSB) }

13.-la orden de compra de un sistema de computo puede especificar memoria de 4, 8 o 12 megabytes, y una capacidad en disco duro de 200,300 o 400 megabytes. Describe el conjunto de todas las posibles ordenes de compra.
4= 4 megabytes memoria
8= 8 megabytes memoria
12= 12 megabytes memoria
200= 200 megabytes disco duro
300= 300 megabytes disco duro
400= 400 megabytes disco duro

S={(4,200)(4,300)(4,400)(8,200)(8,300)(8,400)(12,200)(12,300)(12,400)}

15.-En un dispositivo de almacenamiento magnetico, se hacen tres intentos para leer datos antes de invocar el procedimiento de recuperacion de error, el cual se encarga de volver a posicionar lacabeza de lectura /escritura. El procedimiento de recuperacion de erro intenta posicionar la cabeza tres veces antes de enviar un mensaje de ¨operacion abortada¨ al operador. Se define los siguientes eventos
s: exito en la operacion de lectura.
f: falla en la operacion d la lectura.
F: falla en el procedimiento de recuperacion de erro.
S: exito en el procedimiento de recuperacion de error.
A: mensaje de operacion abortada enviado al operador.

Describa el espacio muestral de este experimento.

S={ (s)(fs)(ffs)(fffS)(fffFS)(fffFFS)(fffFFFA)}


17.-En una operacion de moldeo por inyeccion se evaluan varias caracteristicas de cada parte moldeada.
sean
A: el evento donde una parte cumple con los requerimientos de ajuste del cliente

B: el evento donde una parte satisface los requisitos de color del cliente

C: el evento donde ciertas longitudes critica cumple con los requerimientos del cliente.

a.- construya un diagrama de venn que incluya estos eventos, e indique en el la region en la que una parte cumple con todos los requerimientos del cliente. Sombree las areas que representan los siguientes eventos.

b.-AΩC

c.-A´UB

d.-AUB

19.-se selecciona una muestra de tres calculadoras de una linea de fabricacion y se clasifica cada calculadora como defectuosa o aceptables. sean A,B y C: eventos en los que, respectivamente, la primera, la segunda y tercera calculadora es defectuosa.
a.-Describa el espacio muestral de este experimento
S={ (DDD)(DDA)(DAD)(DAA)(AAA)(ADD)(ADA)(AAD)
Describa cada uno de los siguientes eventos
b.-A {(DDD)(DDA)(DAA)(DAD)}
c.-B {(DDD)(DDA)(ADD)(ADA)}
d.-AΩB{(DDD)(DDA)}
e.-BUC{(DDD)(DDA)(ADD)(ADA)(DAD)(AAD)}



21.-Se toman muestras de una pieza fundida de aluminio y se clasifican de acuerdo con el acabado de la superficie ( micropulgadas) y con las mediciones de longitu. A continuacion se resumen los resultados obtenidos con 100 muestras.



sea A el evento donde la muestra tiene acabado excelente
sea B el evento donde la muestra tiene una longitud excelente
a.-(A´Ω B)= 10
b.-(B´)= 15
c.-(A U B)= 92

23.-Continuacion del ejercicio 15.
utilice un diagrama de arbol para visualizar el espacio muestral.

25.-continuacion del ejercicio 19
utilice un diagrama de arbol para visualizar los datos.


27.-cada uno de los cinco posibles resultados de un experimento aleatorio es igualmente probable. El espacio muestral es (a,b,c,d,e), Sean A: el evento {a,b} y B: el evento {c,d,e}
determine lo siguiente:

a.-P(A)= a + b = 0.20 + 0.20 + = 0.4
b.-P(B) a + b = 0.20 + 0.20 + 0.20 = 0.60
c.-P(A´)= 0.60
d.-P(AUB) = 1
e.-P(AΩB) = no hay


29.-al seleccionar una parte para probarla, la posibilidad de que esta haya sido producida por una de entre seis herramienta de corte es la misma.
a.-¿cual es la probabilidad de que la parte provenga de la herramienta 1? 1/6
b.-¿cual es la probabilidad de que la parte provenga de la herramienta 3 o 5? 2/6
c.-¿cual es la probabilidad de que la parte no provenga de la herramienta 4? 5/6


31.-Un espacio muestral contiene 20 eventos probables. Si la probabilidad del evento A es 0.3,¿cuantos resultados contiene el evento A?
A=6

33.-el ultimo digito de una medicion de peso puede ser cualquiera numero de 0 a 9, todos ellos con la misma probabilidad.
a.-¿cual es la probabilidad de que el ultimo digito sea cero? 1/10
b.-¿cual es la probabilidad de que el ultimo digito sea mayor o igual que cinco? 5/10

35.-continuacion del ejercicio 22
Determine las siguientes probabilidades
a.-P(A)= 86/100
b.-P(B)= 89/100
c.-P(A´)= 14/100

37.-continuacion del ejercicio 23
determine las siguientes probabilidades
a.-P(A)= 82/100
b.-P(B)= 85/100
c.-P(A´)= 18/100

39.-continuacin del ejercicio 24
determine
a.-P(A)= 20/40
b.-P(B)= 35/40
c.-P(A´)= 20/40

1.- Un lote contiene 15 piezas de fierro fundido de un proveedor local y 25 de un proveedor de otro estado. Se eligen dos piezas alazar, sin remplazo, del lote de 40. Sean A: el evento donde la primera pieza selecciona es del proveedor local y B: el vento donde la segunda pieza seleecciona es del proveedor local.

Encontrar:
- P(A)
-P(B/A)
-P(A∩B)
-P(AUB)

*P(A) = 15/40 = .375
*P(B/A) = .23 / .675 = .34
*P(A∩B) = (.375) (.625) = .23
*P(AUB) = . 375 + . 375 = 1
2.-Considere los datos sobre contaminacion de obleas y posicion en un instrumento de deposicion electronica. Dados en ejemplo de la entrada anterior. Supongase que de este conjunto se toma alazar una oblea. Sea A: el evento donde la oblea tiene 2 o mas particulas y B: el evento donde la oblea esta en el centro de posicion.
Encontrar
-P(A)
-P(A/B)
-P(B)
-P(B/A)
-P(A∩B)
-P(AUB)

		En el centro del posicion	Instrumento de
		No	Si
Contaminacion	No	514	68
Alta	Si	112	246

*P(A) = 122 / 940 = .12
*P(A/B) = 246 / 314 = .78
*P(B) = 314 / 940 = .33
*P(B/A) = 246 / 358 = .68
*P(A∩B) = 246 / 940 = .26
*P(AUB) = 122 + 314 - 246 = 190/940 = .20

3.- Un lote de 50 contenedores para jugo de naranja congelado contiene cinco que estan defectuosos. Se toman del lote dos alazar, sin remplazo.
-Cual es la prob. de que el segundo contenedor sea defectuoso si el primero lo fue ?
- Cual es la prob. de que los 2 contenedores sean defectuosos?.
- cual es la prob. de que ambos contenedores sean aceptables?

4.- Si (A/B)=1. Puede concluirse que A = B ? Dibuje diagrama de Venn para explicar esto:

5.- Supongase que P(A/B) = .4 y P(B) = .5 Calcule
P(A/B) = P(A∩B)/P(B)
P(A∩ B) = P(A/B) (PB) = (.4) (.5) = .2

P(A∩B) = P(A) P(B)
P(A) = P(A∩B)/P(B) = .2 / .5 = .4
P(A') = .6
-P(A'∩B) = P(A') P(B) = (.6) (.5) = .30

6.- La prob. de que falle un conector electrico que se mantiene seco durante el periodo de garantia, es 1%. Si el conector se humedece, la prob. de falla durante el periodo de garantia es 5%. Si el 90% de los conectores se mantienen secos y el 10% se humedece Que proporcion de conectores fallara durante el periodo de garantia?

A= Conectores secos (.9)
B= Conectores humedos (.1)
P(F/A) = .01
P(F/B) = .05

P(F) = P(F/A) P(A) + P(F/B) P(B) = (.01)(.9) + (.05)(.1)
= .009 + .005
= .0014



7.- En la fabricacion de adhesivo quimico, el 3% de todos los lotes contienen materia prima que proviene de dos embarques diferentes. Esto sucede cuando los tanques de almacenamiento son rellenados y lo que queda de un lote es insuficiente para llenar otro tanque.
Solo es necesario volver a procesar el 5% de los lotes con materia prima que proviene de un solo embarque. Sin embargo, la viscosidad de los lotes que contienen material prima de dos o mas embarques es mas dificil de controlar, el 40% de estos lotes requiere un procesamiento adicional para alcanzar la viscosidad requeridad.
Sea A: el evento en que un lote contiene materia prima de dos embarques diferentes, y B: el evento en que el lote requiere un precesamiento adicional.Determine las sig. Prob.

-P(A)
-P(A')
-P(B/A)
-P(B/A')
-P(A∩B)
-P(A∩B')
-P(B)

A = lote con materia prima de dos embarques diferentes (.03)
B = lote requiere de procesamiento adicional (.4)

*P(A) = .03
*P(A') = 1-.03 = .97
*P(B/A) = .012 / .03 = .4
*P(B/A') = .012 / .97 = .0123
*P(A∩B) = (.03) (.4) = .012
*P(A∩B') = (.03) (.6) = .018
*P(B) = .4


8.-Las muestras de vidrio de un laboratorio se colocan en empaques pequenos y ligeros o en empaques pesados y grandes. supongase que el 2% y el 1% de las muestras enviadas en empaques pequenos grandes , respectivamente, se rompen durante el trayecto a su destino. si el 60% de las muestras se envian en empaques grandes y el 40% en empaques pequenios, cual es la proporcion de muestras que se romperan durante el envio ?

A = paquetes grandes (.02)
B = paquetes pequenos (.01)
P(E/A) = .6
P(E/B) = .4

P(Rompe) = P(E/A) P(A) + P(E/B) P(B)
= (.6) (.02) + (.4) (.01)
= .012 + .004
= .016

9.- Si P(A) = .2 y P(B) = .2 Y los eventos A y B son mutuamente excuyectes, puede afirmarse que son independientes ? Si porque no tienen un interseccion definida


10.- La prueba de la tarjeta de un circuito impreso en la que se utiliza un patron de prueba aleatorio, un arreglo de 10 bits tiene la misma probabilidad de ser uno o cero. Supongase que los bits son independientes.
A.- Cual es la prob. de que todos los bits sean 1 =1
B.- Cual es la prob. de que todos los bits sean cero =1
C.- Cual es la prob. de que exactamente 5 bits sean uno y los otros 5 bits cero. 0.5,0.5


11.- Supongase que P(A/B) = .8; P(A) = .5 y P(B) .2, Calcule P(B/A)

P(B/A) = (.8) (.2) / .5 = .32
12.- Los laseres de semiconductor utilizados en los productos para almacenamiento optico requieren niveles de potencia mucho mayores para las operaciones de escritura que para las de lectura. entre mas grande es el nivel de potencia menor es la duracion del laser.
Los laseres utilizados en productor para el respaldo de discos magneticos de alta vlocidad se utilizan prncipalmente para escribir y la prob. de que su vida util sea mayor que cinco anos es .95. los laseres que se emplean en productos para almecenamiento invierten aprox. el mismo tiempo en operaciones de lectura y escritura, y la prob. de que la vida utils de estos sea mayor que cinco anos es .995. el 25% de los productos de cierto fabricante se utilizan para operaciones de respaldo, mientras que el 75% restanse se emplea para almacenamiento.
Sea A: el evento donde la vida util de laser es mayor que 5 y B : el evento donde el producto que emplea el laser se utiliza para respaldar la info.
Utilize diagrama de arbol para lo sig.
P(B)
P(B')
P(A/B)
P(A/B')
P(A∩B)
P(A∩B')
P(A)

A=Vida util del laser mayor que 5 (.95)
B= el laser se utiliza para respaldar la info (.25)
P(Alm/A) = {producto almacenamiento mayor 5} =.995
P (Ope/B) = {producto operaciones de respaldo} = .75

*P(B)= .25
*P(B') = .75
*P(A/B) = .23 / .25 = .92
*P(A/B') = .23/.75 = .30
*P(A∩B) = .23
*P(A∩B') = .71
*P(A) = .95

13.-Los clientes se encargan de evaluar los disenos preliminares de varios productos. En el pasado, el 95% de los productos que con mayor exito en el mercado recibieron buenas evaluaciones, el 60% de los productos con exito moderado recibieron buenas evaluaciones y el 10% de escaso exito recibieron buenas evaluaciones. Ademas el 40% de los productos han tenido mucho exito, el 35% un exito moderado y el 25% baja aceptacion.
-Cual es la prob. de que un producto obtenga una buena evaluacion ?

P(buena evaluacion) = P(E1/A) P(A) + P(E2/B) P(B) + P(E3/C) P(C)
= (.95) (.4) + (.6) (.35) + (.1) (.25)
= .38 + .21 + .025
= .615


14.- A continuacion se presenta una muestra de 200 maquinadas

	Condicion de la	arista
	Mayor de la necesaria	Menor de la necesaria
Profundidad de barrenado
burda	15	10
moderada	25	20
suave	60	70

-Cual es la prob. de que la parte seleccionada tenga una condicion moderada en la arista y una profundidad de barrenado menor que la requerida? P(AM/BMN) = 20/100 = .2

-Cual es la prob. de que la parte seleccionada tnga condicion moderada en la arista o una profundidad de barrenado menor que la requerida? P(AMUBMN) = 45 + 100 - 20 = 125/200 = .625

-Cual es la prob. de que la parte seleccionada no tenga una condicion moderada en la arista o que no tenga profundidad de barrenado menor que la requerida ? P(AM'UBMN') = 155 + 100 - 75 = 180 / 200 = .9

15.- Una placa de metal tiene 20 tornillos. Suponga que cinco de ellos no estan bien apretados. se escogen 4 de ellos alazar y sin remplazo, para determinar si estan bn apretados:
-Cual es la prob. de que los cuatro tornillos esten bien apretados ?
-Cual es la prob. de que almenos uno de ellos no este bien apretado?

16.- En una operacion de llenado automatico, la prob. de que el volumen de llenado sea incorrecto es .001 cuando el proceso se realiza a baja velocidad. cuando el proceso se efectua a alta velocidad. la prob. de un llenado incorrecto es .01. supongase que el 30% de los contenedores se llena cuando el proceso se efectua a alta velocidad, mientras que el reso se ejecuta el proceso se lleva a cabo a baja velocidad.


-Cual es la prob. de encontrar un contenedor lleno con un volumen incorrecto ? P(incorrecto)= (.001) (.3) + (.01) (.7) = .0073

17.- Una maquina de herramienta esta desocupada durante el 15% de tiempo total de uso. usted le pide al operador que haga uso de la herramienta en cinco ocasiones distintas durante un ano. supongase que las solicitudes de uso son eventos independientes.
-Cual es la prob. de que la herramienta este desocupada todas las veces que usted le pide al operador utilizarla?
- Cual es la prob. de que la herramienta este desocupada exactamente cuantro de las cinco veces en que usted pide al operador utilizarla ?
-Cual es la prob. de que la herramienta este desocupada al menos 3 d las 5 veces en que usted le pide al operador utilizarla ?

18.- La tabla siguiente es un resumen de las caracteristicas solicitadas en 940 ordenes de compra de computadoras :

		Memoria	Adicional
		No	Si
procesador opcional	No	514	68
a alta velocidad	Si	112	246

Sea A: el evento donde se pide una orden un procesador opcional a alta velocidad y B el evento donde se pide memoria adicional. calcule las sig. prob.
-P(AUB) = 358 + 314 - 246 = 426/940= .45
-P(A∩B) = 246/940 = .26
-P(A'UB) = 582 + 314 - 68 = 828/940 = .88
-P(A'∩B') = 514

19.- La alineacion entre la cinta magnetica y la cabeza de un sistema de almacenamiento en cinta magnetica, afecta el desempeno del sistema. Supongase que el 10% de las operaciones de lectura se ven atenuadas por una alineacion oblicua, el 5% de ellas son atenuadas por una alineacion descentrada y que las demas operaciones de lectura se realizan de manera correcta. La prob. de un error en la lectura por una alineacion oblicua es .01, por una alineacion descentrada .02 y .001 por una alineacion correcta.

-Cual es la prob. de tener un error de lectura ? P = (.1) (.01) + (.5)(.02) + (.85)(.001)
= .001 + .01 + .00085
= .01185


20.- El circuito siguiente trabaja si, solo si, existe una trayectoria de dispositivos en funcionamiento, de izquierda a derecha. supongase que los dispositivos fallan de manera independiente y que la prob. de falla de cada uno de ellos es la que se muestra en la figura. Cual es la prob. de que el circuito trabaje ?


= .92