Estadistico de prueba:
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA IGUALDAD DE DOS VARIANZAS
domingo, 7 de diciembre de 2008
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA.
prueba de hipótesis sobre varianza.
Estadistico de prueba:
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA IGUALDAD DE DOS VARIANZAS
Estadistico de prueba:
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA IGUALDAD DE DOS VARIANZAS
PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE LAS MEDIAS DE DOS DISTRIBUCIONES NORMALES, VARIIANZAS DESCONOCIDAS.
CASO 1.
Varianzas iguales
Estadistico de prueba:
CASO 2:
Varianzas diferente:
Estadistico de prueba:
, donde 
Varianzas iguales
Estadistico de prueba:
CASO 2:
Varianzas diferente:
Estadistico de prueba:
, donde
lunes, 1 de diciembre de 2008
PRUEBA DE HIPOTESIS
Muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe el nombre de hipótesis. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis.
DEFINICION:
Una hipotesis estadistica es una proposocion sobre los parametros de una o mas poblaciones.
El error tipo 1 se define como el rechazo de la hipotesis nula Ho cuando esta es verdadera.
El error tipo 2 se define como la aceptacion de la hipotesis nula cuando esta es falsa.
PASOS PARA ELABORAR HIPÓTESIS.
1.- Identificar parámetros.
2.- Establecer la hipótesis nula Ho.
3.- Especificar una apropiada hipótesis alternativa H1.
4.- Seleccionar un nivel de significancia.
5.- Establecer un estadístico de prueba apropiado.
6.- Establecer la región de rechazo para el estadístico.
7.- Calcular todas las cantidades muestrales necesarias, sustituirlas en la ecuación para el estadístico de prueba, y calcular el valor correspondiente.
8.-decidir di debe o no rechazar Ho. y notificar esto en el contexto del problema(conclusión).
DEFINICION:
Una hipotesis estadistica es una proposocion sobre los parametros de una o mas poblaciones.
El error tipo 1 se define como el rechazo de la hipotesis nula Ho cuando esta es verdadera.
El error tipo 2 se define como la aceptacion de la hipotesis nula cuando esta es falsa.
PASOS PARA ELABORAR HIPÓTESIS.
1.- Identificar parámetros.
2.- Establecer la hipótesis nula Ho.
3.- Especificar una apropiada hipótesis alternativa H1.
4.- Seleccionar un nivel de significancia.
5.- Establecer un estadístico de prueba apropiado.
6.- Establecer la región de rechazo para el estadístico.
7.- Calcular todas las cantidades muestrales necesarias, sustituirlas en la ecuación para el estadístico de prueba, y calcular el valor correspondiente.
8.-decidir di debe o no rechazar Ho. y notificar esto en el contexto del problema(conclusión).
INTERVALOS DE CONFIANZA.
con que confianza al extraer una muestra de una población, sabemos que algunos de los valores
(
, 
) se encuentran en un intervalo definido en función de probabilidad.
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.
![\mathbb{P}\left[\bar{x} - Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar{x} + Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right] = 1 - \alpha](http://upload.wikimedia.org/math/8/d/5/8d565093a91cf6436664d94fbb137d58.png)
![\includegraphics[angle=-90, width=0.7\textwidth]{f8-1.epsi}](http://www.bioestadistica.uma.es/libro/img1290.gif)
Intervalo de Confianza para la diferencia de Medias, Varianzas conocidas.
Estimador asociado:
Intervalo de Confianza para la diferencia de Medias, Varianza desconocida.
A) CASO 1.- Varianzas iguales.
Estimador asociado:
B) CASO 2.- Varianzas diferentes.
el estimador:
donde 
(
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.
TIPOS DE INTERALOS
Intervalo de Confianza para la Media, Varianza conocida.
Estimador asociado:
Intervalo de Confianza para la diferencia de Medias, Varianzas conocidas.
Estimador asociado:
Intervalo de Confianza para la Media de una distribucion normal, Varianza conocida.
Estimador asociado:
Intervalo de Confianza para la diferencia de Medias, Varianza desconocida.
A) CASO 1.- Varianzas iguales.
Estimador asociado:
B) CASO 2.- Varianzas diferentes.
el estimador:
donde
DIFERENCIA DE MEDIAS.
Sean 2 poblaciones con media M1 ,M2 y
1,2 conicidas.
el estadistico es:
CONDICIONES:
-la muestra debe ser n≥30.
-si es menor debemos tener la confianza de que la poblacion se distribuye de ,manera normal.
EJEMPLO:
se toma una muestra A n=16 de una poblacion normal que tiene una M1=75,r1=8 y otra muestra n=9 distribucion normal, M2=70,r2=12.
datos
n1=16M1=75 r1=8 distribucion normal.
n2=9M2=70r2=12 distribucion normal.
encontrar: p(1-2>4)=
z=-0.223
p(z<-0.223)= 1 - p(z<-0.223)= 1- 0.4129 = 0.5871
1,2 conicidas.el estadistico es:
CONDICIONES:
-la muestra debe ser n≥30.
-si es menor debemos tener la confianza de que la poblacion se distribuye de ,manera normal.
EJEMPLO:
se toma una muestra A n=16 de una poblacion normal que tiene una M1=75,r1=8 y otra muestra n=9 distribucion normal, M2=70,r2=12.
datos
n1=16M1=75 r1=8 distribucion normal.
n2=9M2=70r2=12 distribucion normal.
encontrar: p(
z=-0.223
p(z<-0.223)= 1 - p(z<-0.223)= 1- 0.4129 = 0.5871
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
La media de las medias es igual a la media de la poblacion.
si tenemos x1,x2,,,,,xn. son variables aleatorias. es una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una poblacion (finita o infinita) con media M y varianza, y si es la media muestral entonces la formula limite de la distribucion Z=(-M)/r/n
si n≥30 se puede aplicar el Teorema d elimite central. para una poblacion con cualquier tipo de distribucion de probabilidad.
si n<30>
si tenemos x1,x2,,,,,xn. son variables aleatorias. es una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una poblacion (finita o infinita) con media M y varianza
, y si si n≥30 se puede aplicar el Teorema d elimite central. para una poblacion con cualquier tipo de distribucion de probabilidad.
si n<30>
EJEMPLO:
una compañia de electronica fabrica resistencias que tiene un valor promedio de 100 ohm y una r de 10 ohm, la distribucion de los valores de resistencia es normal encuentrese la probabilidad de que al tomar una muestra de n=25 resistencias, la resistencia promedio sea menor que 95ohm.
datos
M=100 ohm. r=10 ohm. n=25.
encontrar: p(<95)=>
...................................=p(z<-2.5)
...................................=0.0062
INFERENCIA ESTADISTICA
poblacion→extraer muestras →↓
con base a resultados (estadistica ",
") y conocimientos previos de los parametros de la poblacion(m,).
elaboramos hipotesis sobre el comportamiento de los valores aleatorios.
MUESTRA ALEATORIA:
poblacion:esta formado por la totlidad de las observaciones en las cuales se tiene sierto interes .
Muestra= subconjunto de observaciones seleccionadas de una po0blacion.
los V. A. x1,x2,x3,,,,,,,,,,,,,,x15 de las muestras de las 15 constituyen una muestra aleatoria de tamaño N, si:
A) Son variables A. independientes.
B) Todas las observaciones tienen la misma distribucion de probabilidad{normal, binomial}
con base a resultados (estadistica "
).elaboramos hipotesis sobre el comportamiento de los valores aleatorios.
MUESTRA ALEATORIA:
poblacion:esta formado por la totlidad de las observaciones en las cuales se tiene sierto interes .
Muestra= subconjunto de observaciones seleccionadas de una po0blacion.
los V. A. x1,x2,x3,,,,,,,,,,,,,,x15 de las muestras de las 15 constituyen una muestra aleatoria de tamaño N, si:
A) Son variables A. independientes.
B) Todas las observaciones tienen la misma distribucion de probabilidad{normal, binomial}
sábado, 29 de noviembre de 2008
DISTRIBUCION F
-La distribución F es una distribución continua
-F no puede ser negativa
-La distribución F tiene un sesgo positivo
-A medida que aumentan los valores, la curva se aproxima al eje x, pero nunca lo toca
-La distribución F esta relacionada con el cociente de varianzas
-F no puede ser negativa
-La distribución F tiene un sesgo positivo
-A medida que aumentan los valores, la curva se aproxima al eje x, pero nunca lo toca
-La distribución F esta relacionada con el cociente de varianzas
miércoles, 26 de noviembre de 2008
ji cuadrada
es una distribucion de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria,
donde Zi son variables de distribucion normal, de media cero y varianza uno.
Donde el subíndice k de 
, es le número de sumandos, se denomina grados de libertad de la distribución.
la distribución-t es una distribucion de probabilidad que surge del problema de estomar la media de una poblacion normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. caracteristicas de la dsitribucion t:
-Al igual que la distribución Z, es una distribución continua
-La distribución t tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media y se extiende de - ¥ a + ¥ la varianza de t
-Cuando los grados de libertad son suficientemente grandes la varianza de la distribución t tiende a 1.
-Tiene forma acampanada y simétrica.
-Al igual que la distribución Z, es una distribución continua
-La distribución t tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media y se extiende de - ¥ a + ¥ la varianza de t
-Cuando los grados de libertad son suficientemente grandes la varianza de la distribución t tiende a 1.
-Tiene forma acampanada y simétrica.
Aproximacion de la normal a la binomial
Cuando un experimento aleatorio que consta de n pruebas y tiene las siguientes características: a) En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario A-1 (fracaso); b) El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente; c) la probabilidad de que ocurra el suceso A, p(A)=p es constante. Un experimento con las anteriores características tiene asociada una variable aleatoria X que expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas y sigue el modelo de la distribución Binomial B(n,p). La probabilidad de que el número de éxitos sea exactamente k viene dada por (1), donde q=1-p.
(1)
La probabilidad (1) se hace difícil de calcular cuando crece el valor n, por lo que debe buscarse un valor aproximado. Pero la distribución binomial B (n,p) puede describirse también a partir de la suma de variables aleatorias idénticamente distribuidas, cada una de las cuáles toma un valor uno si un cierto suceso acontece y cero en caso contrario (variables de Bernoulli). Por tanto, para un valor n grande se podría aplicar a este caso particular el teorema central del limite (TCL) y aproximar la probabilidad (1) mediante la distribución normal. La comprensión de este aproximación y, en general del TCL ha sido escasamente investigada, especialmente en contextos instruccionales específicos.
(1)
La probabilidad (1) se hace difícil de calcular cuando crece el valor n, por lo que debe buscarse un valor aproximado. Pero la distribución binomial B (n,p) puede describirse también a partir de la suma de variables aleatorias idénticamente distribuidas, cada una de las cuáles toma un valor uno si un cierto suceso acontece y cero en caso contrario (variables de Bernoulli). Por tanto, para un valor n grande se podría aplicar a este caso particular el teorema central del limite (TCL) y aproximar la probabilidad (1) mediante la distribución normal. La comprensión de este aproximación y, en general del TCL ha sido escasamente investigada, especialmente en contextos instruccionales específicos.
lunes, 24 de noviembre de 2008
DISTRIBUCION NORMAL
La distribucion mas utilizada para modelar experimentos aleatorios es la distribucion normal.
Esta distribucion puede obtenerse al considerar el modelo basico de una variable aleatoria binomial cunado el numero de ensayos se vuelve cada vez mas grande.
Una variabl aleatoria normalcon U= 0 y=1 recibe el nombre de variable aleatoria normal estandar y se denota como Z.
EJEMPLO:
supongase que las mediciones de corriente realizadas en una pista de alambre conductor siguen una media de 10 MA y una varianza de 4 MA.
Cual es la probabilidad de que el valor de la medicion sea mayor a 13 mA ?
datos
M= 10MA
= 4MA
P(X>13)=
Z= (X-M) /r
Z=(13-10) / 2 =1.5
P(X>13)= 1 - p(z<1.5)= 1 - 0.9332 = 0.0668
la probabilidad de que una lectura sea mayor a 13 MA es de 0.0688
Esta distribucion puede obtenerse al considerar el modelo basico de una variable aleatoria binomial cunado el numero de ensayos se vuelve cada vez mas grande.
Una variabl aleatoria normalcon U= 0 y
=1 recibe el nombre de variable aleatoria normal estandar y se denota como Z.EJEMPLO:
supongase que las mediciones de corriente realizadas en una pista de alambre conductor siguen una media de 10 MA y una varianza de 4 MA.
Cual es la probabilidad de que el valor de la medicion sea mayor a 13 mA ?
datos
M= 10MA
= 4MAP(X>13)=
Z= (X-M) /r
Z=(13-10) / 2 =1.5
P(X>13)= 1 - p(z<1.5)= 1 - 0.9332 = 0.0668
la probabilidad de que una lectura sea mayor a 13 MA es de 0.0688
FUNCIONES DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD
Una funcion fx(X) es una funcion de densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua X si para cualquier intervalo de numeros reales
1) fx(X) 0
2) fx(X)dx = 1
3) P(x1 X x2)= fx(u)du
1) fx(X) 0
2) fx(X)dx = 1
3) P(x1 X x2)= fx(u)du
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
