Cuando un experimento aleatorio que consta de n pruebas y tiene las siguientes características: a) En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario A-1 (fracaso); b) El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente; c) la probabilidad de que ocurra el suceso A, p(A)=p es constante. Un experimento con las anteriores características tiene asociada una variable aleatoria X que expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas y sigue el modelo de la distribución Binomial B(n,p). La probabilidad de que el número de éxitos sea exactamente k viene dada por (1), donde q=1-p.
(1)
La probabilidad (1) se hace difícil de calcular cuando crece el valor n, por lo que debe buscarse un valor aproximado. Pero la distribución binomial B (n,p) puede describirse también a partir de la suma de variables aleatorias idénticamente distribuidas, cada una de las cuáles toma un valor uno si un cierto suceso acontece y cero en caso contrario (variables de Bernoulli). Por tanto, para un valor n grande se podría aplicar a este caso particular el teorema central del limite (TCL) y aproximar la probabilidad (1) mediante la distribución normal. La comprensión de este aproximación y, en general del TCL ha sido escasamente investigada, especialmente en contextos instruccionales específicos.
miércoles, 26 de noviembre de 2008
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